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求教各位大佬一道数列递推极限题

请吧内大佬指教🙏


DeepSeek说证明太难了，把n为6带进去像是根号下e分之一


下不为例：禁止脱帽法。
禁止AI人工智能经常断章取义封禁一天。
禁止浏览器搜题markdown
公式编辑器输入错误(虚玉)。
等价无穷小xiou是鸡肋。
泰勒公式求极限存在必单一，
等比级数的麦克劳林展开式
易得缺项。拉格朗日中值定理
必须jier求导数sier。zen。
分段定积分存在必单一。
。。


使用高精度浮点计算库mpfr计算1亿项左右的值，精确到小数点100位，大概等于0.684396558。考虑到这个极限收敛没那么快，和ln2很接近，猜测答案是ln2


出生题目，不保证对，我算到的是根号pie分之二，主要是处理多值函数那里很恶心



关键是第二步，虽然是个极为经典的估阶技巧，但是其基础是Hardy–Littlewood Tauberian定理。一般来说初学者不会学到这个东西，一般要到复分析或者较为进阶的复变课程里才会教这套所谓竞赛中经常用来出题的理论。




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