有答案我就不问了，但知道是出处miklós schweitzer竞赛题

估计用复数构造函数来处理。

倒是有点思路，证明a_n有界就行了，具体怎么搞我想想，水平太差也不一定想的出来

想到了，设不等式中间的三项为A_n，它是有界的，再选择与其a_n项系数共轭的B_n，用B_n和A_n来表示a_n，然后问题就变为证明B_n有界，整理之后可以得到B_(n+1)=φB_n-B_(n-1)+t，t是包含A_n的三项，t有界，B_n的特征根为一对模长为1的共轭复数，在这种情况下，如果B_n无界，那么只有可能是线性增长，此时a_n也是线性增长，代入到A_n的表达式中会发现A_n此时无界，矛盾，因此B_n有界，a_n也有界，由于序列无限长，a_n是整数，还只有有限种取值，因此a_n必定有周期性

不懂，知乎搬运