你的想法很对，但是没有ておいている这种说法，别在ておく后面又加补助动词
这里的攒钱是一个长期的动作，属于动词持续体，只需要用ている就行了

ておく 没有持续状态，它实际意思是指 动作的顺序，或者说让某个动作的优先程度在其它动作之前。中文中最接近的翻译就是 “先~” 做某事先~，现在先~，做完某事先~。友達が遊びに来るので、ケーキを買っておく 因为朋友要来玩，先买了蛋糕。（之前发生的事）窓を開けておく。先开着窗（保留动作结果状态不变，现在）。食事が終わったら、お皿を洗っておきます。 吃完饭，先洗盘子。（未来发生的事）