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求大佬解答一道组合问题,想了两天也没思路

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对一个0和1组成的有序序列X,它的第n位特征指前n个数里1的比例。比如(1,0,0,1,1),它的前5个特征依次分别是{1,1/2,1/3,1/2,3/5},并且因为长度为5,所以只有5个特征。
现在先给一个有序序列的所有特征,但是顺序是打乱的,如果根据打乱顺序的特征能唯一确定这个序列,那这个序列就是唯一的。比如给{1/2,1/2,1/3,3/5,1},能唯一确定出该序列是(1,0,0,1,1)。
那么,问题来了,是不是所有的0,1有序序列都是唯一的?


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2025-03-31 22:53回复
    求大佬解答


    IP属地:江苏来自Android客户端2楼2025-03-31 22:56
    回复
      2025-10-18 01:40:54
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      应该是对的。有序的特征可以确定序列,那么问题就在于能否将无序特征恢复到有序特征。先考虑(n/2,n)的部分。这部分中所有素数是确定的,然后确定的部分加减1也是确定的,因此(n/2,n)就确定了。同理确定(n/4,n/2)以及之后的部分。证明有两个gap:一是素数是否一定存在,这由伯特兰切比雪夫定理保证;而是确定了某一位能否确定它加减1的位,这是显然的。


      IP属地:安徽来自Android客户端4楼2025-04-01 10:31
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        数字发不出来


        IP属地:安徽来自Android客户端5楼2025-04-01 12:32
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          项数为1~11时都唯一。项数为12时有六组重复的。分别是705和800,1217和1312,1759和1854,以及它各自每位取反。(由于不能打一长串数字,你把以上数字化成二进制并高位加0补满12位,就是你题目说的数列)。我用MATLAB脚本跑的


          IP属地:江苏来自Android客户端7楼2025-04-01 16:33
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