建立一个平面直角坐标系,X轴和Y轴的交点(原点)为O,在平面直角坐标系的第一象限做一个等边三角形ABC,三角形的A点与坐标系的原点O点重合,等边三角形的底边AB与X轴的正半轴重合,AC为第一象限60度角,因为是等边三角形,所以有AB=BC=CA。
现在令等边三角形的底边AB不断延长,相应的,三角形的另两条边BC和CA也不断延长,于是,等边三角形ABC就会变得越来越大,越来越大,以至于无穷。
现在的问题是:等边三角形的底边AB能完全覆盖平面直角坐标系X轴的正半轴吗?
关于这个问题,有两种可能,一种可能是AB不能完全覆盖X轴的正半轴,则AB会终止于某一个有限的长度不再延长,但这个终止的有限长度显然是不存在的,所以AB会无限延长,并完全覆盖X轴的正半轴。
但如果等边三角形的底边AB能够完全覆盖X轴的正半轴,则AB的长度是无限长的,又因为AB=BC=CA,所以等边三角形的三角边的长度皆为无限长,所以三角形ABC是一个无穷大三角形。
则等边三角形ABC的三条无限长的边:AB无限长,并且有两个端点,BC无限长,并且有两个端点,CA无限长,并且有两个端点。
由此证明无限长的射线(直线)可以有两个端点,颠覆欧氏几何。
现在令等边三角形的底边AB不断延长,相应的,三角形的另两条边BC和CA也不断延长,于是,等边三角形ABC就会变得越来越大,越来越大,以至于无穷。
现在的问题是:等边三角形的底边AB能完全覆盖平面直角坐标系X轴的正半轴吗?
关于这个问题,有两种可能,一种可能是AB不能完全覆盖X轴的正半轴,则AB会终止于某一个有限的长度不再延长,但这个终止的有限长度显然是不存在的,所以AB会无限延长,并完全覆盖X轴的正半轴。
但如果等边三角形的底边AB能够完全覆盖X轴的正半轴,则AB的长度是无限长的,又因为AB=BC=CA,所以等边三角形的三角边的长度皆为无限长,所以三角形ABC是一个无穷大三角形。
则等边三角形ABC的三条无限长的边:AB无限长,并且有两个端点,BC无限长,并且有两个端点,CA无限长,并且有两个端点。
由此证明无限长的射线(直线)可以有两个端点,颠覆欧氏几何。