课程竞赛原题

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一、核心基础课程
1️⃣数学分析(Mathematical analysis)
•微积分AP(Calculus)的严格化
•极限（Maximum）
•连续性(Continuance)
•微分(Differential)
•积分(Cumulative scoring)
•级数理论(Theory of series)
•实数系(Real number system)
•多元微积分(Multivariate calculus)
2️⃣高等代数（线性代数）(Linear algebra)
•向量空间(Vector space)
•线性变换(Linear transformation)
•矩阵理论(Matrix theory)
•行列式(Determinant)
•特征值（Eigenvalue）
•二次型(Quadratic type)
3️⃣解析几何(Analytic geometry)
·
二、代数与数论
1️⃣抽象代数(近世代数)（Abstract algebra）
2️⃣数论(Number theory)
•初等数论(素数分布、同余)
（Elementary number theory）
•代数数论（数域、理想类群）
(Algebraic number theory)
•解析数论（黎曼函数-Riemann function）
(Analytic number theory)
3️⃣同调代数与范畴论
(Homology algebra and category theory)
·
三、分析学
1️⃣实变函数论(Theory of real variable functions)
2️⃣复变函数论(Theory of complex functions)
3️⃣泛函分析(Functional analysis)
4️⃣微分方程(Differential equation)
- 常微分方程(ODE)与偏微分方程(PDE)的解的存在性、唯一性及性质。
·
四、几何与拓扑
1️⃣微分几何(Differential geometry)
2️⃣拓扑学(Topology)
3️⃣代数几何(Algebraic geometry)
·
五、其他重要领域
1️⃣概率论与测度论
(Probability theory and measurement theory)
2️⃣组合数学(Combinatorial mathematics)
3️⃣数学逻辑与集合论
(Mathematical logic and set theory)
4️⃣动力系统(Power system)
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拉拉扯扯了吧！。。啊1号码发给我把把都在我