两个人的研究成果：
1.三角形内有奇数个点
证明：将形内一点和其等角共轭点配对，易见其等角共轭点也在形内。但内心是自等角共轭点，自己和自己配对。因此所有点都配对完成后，会多出一个点。（也可以用等截共轭和重心是其不动点说明）
2.整数系统是不存在的
将整数前后两个配对，显然这样的配对可以一直持续下去，故整数有偶数个；但另一方面，应用1的思想，将一个数和其相反数配对，0和自己配对，可见有奇数个整数。数量怎么可能既是奇数又是偶数呢？简直是无稽之谈。