连接DE之后，看到四点共圆的可能性。因为CD⊥AB，BE⊥AC，所以∠ADC = ∠AEB = 90°。根据“同弦所对的圆周角相等”或“直径所对的圆周角是直角”这些知识，可以知道A,D,E,B四点共圆（以BC为弦）。其实不需要专门证明共圆。利用四点共圆性质，转化角的关系。由于B、C、D、E四点共圆，∠ADE = ∠ABC, ∠AED= ∠ACB利用角度关系，结合三角形内角和。因为∠A=60°。所以∠ABC+∠ACB=120°，所以，∠ADE+∠AED=120°
计算求值。所以在△ADE中，∠ADE+∠AED=120°，那么∠DAE=60°。又知∠ADE = ∠ABC, ∠AED= ∠ACB，∠BAC=∠DAE=60°，则△ABC∽△ADE
根据以上推理，四边形BCDE中，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED。又知∠DAE=∠BAC=60°，那么△ADE∽△ABC。计算求值DE/BC=1/2。DE=4*1/2=2

在Rt∆ADC和Rt∆ABE中，AE/AB=AD/AC=cos A=1/2，于是在∆AED和∆ABC中，由AE/AB=AD/AC=1/2,∠EAD=∠BAC，有∆AED∼∆ABC，相似比k=1/2，故DE=k BC=1/2*4=2

没有限定条件，直接试试正三角形即可。。。

ADE和ACB相似，相似比为1/2，所以DE=4

没那么麻烦吧，直接看成等边三角形，DE 就是4的一半，2秒了

这种题目没意思，把三角形ABC看做正三角形就是了。

角ABE=90°-角A=角ACD
BCDE四点共圆
角AED=角ABE，公共角A
故△AED∽△ABE
DE/BC=AE/AB
<A=60°，<AEB=90°
AE/AB=1/2
∴DE=BC/2=2

4点共圆，取BC中点O，连接OD、OE，三角形ODE为等腰三角形，角DOE可知为60度，

余弦定理，2

三角形abc是等边，所以三角形edc是120º角的等腰，所以这题答案是2

平面几何没必要问deepseek，deepseek只是语言大模型，图形想象能力很弱的

三角形内两个高可以获得两组相似三角形，lz可以了解一下四点共圆和圆周角定理，虽然学之前不能用在大题但对导角有帮助

留个眼下午做一下