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数学之神将整条射线画到一张纸上

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假设有一张长为1米的白纸,你可以将1米的距离直接画在纸上,如果是2米呢?那岂不是画不进去了吗?聪明的人类想到了一个好方法,那就是缩小比例,按1:2的比例,就能将2米的距离画进1米的白纸上。
同样的道理,你可以将1公里的距离画在纸上,可以将北京到广洲的距离画到纸上,可以将南极到北极的距离画到纸上,这就是地图的原理。
现在有一个超级难题:你能将一条无限长的射线画到一张1米长的白纸上吗?
这是一个超级难的难题,其难度不亚于证明哥德巴赫猜想,地球上没有人能做到。
但对于四维人来说,这个问题又超级的简单,做完之后所有的地球人会一齐拍几十亿的小脑袋瓜:噢,原来如此……
下面就请出数学之神来将射线画进1米长的白纸上:
首先,数学之神将射线从端点起始将射线分成每段1米的无穷多段,设为L1,L2,L3,L4……Ln……
其次,将L1按1:2的比例画在白纸上,也就是1/2,将L2按1:4的比例画在白纸上,也就是1/4,将L3按1:8的比例画在白纸上,也就是1/8……
按这方法,射线的任何一段都能在白纸上画出来,计算无限等比缩放后射线的长度,便是1/2+1/4+1/8+1/16……=1
于是整条射线都被数学之神画在了一张长度为1米的白纸上。
地球人看了是不是有一种恍然大悟拍脑瓜子的感觉?
也有人会问:这东西不过就是一个思维游戏,有啥意义呢?
数学之神告诉你:意义大着呢,抛砖引玉来说一点就是:用这种方法,可以证明直线长度是射线长度的2倍,这就不得了了,从前数学家们都证明射线与直线是一样长的,现在证明射线比直线短,简直就是掀翻数学大厦的山崩海啸。


IP属地:内蒙古来自Android客户端1楼2025-02-04 07:36回复
    也就是把[0,+inf)通过f(x)=1-exp(-x)一一对应地映射到[0,1)


    IP属地:中国香港来自iPhone客户端2楼2025-02-04 08:53
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      2025-07-30 12:09:45
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      你是不是不知道 比例尺也是要画在图上的


      IP属地:浙江来自iPhone客户端3楼2025-02-04 09:03
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        你那白纸多长来着?


        IP属地:广东来自Android客户端4楼2025-02-04 09:11
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          在我们的一般逻辑中,比例尺是恒定的,在一张地图上只能有一个比例尺


          IP属地:湖南来自Android客户端5楼2025-02-04 11:41
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            要什么四维啊,三维就行,想像射线方向垂直纸面


            IP属地:江苏来自iPhone客户端6楼2025-02-04 12:45
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              数学之神把tan函数画在了纸上,火星种土豆问道:x从0移动到π/2,函数值是什么时候消失的?明明一直都有函数值,函数值怎么突然消失了?数学大厦轰然崩塌了!数学之神的神位摇摇欲坠了!


              IP属地:湖北来自Android客户端7楼2025-02-04 14:08
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                该说不说,我挺想让楼主来画一下这个图的,记得让你子孙后代接着画啊,画不完不给饭吃


                IP属地:四川来自Android客户端8楼2025-02-04 15:18
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                  2025-07-30 12:03:45
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                  没错呀,一个射线可以映射到线段上,没毛病。同理一根直线也可以


                  IP属地:中国香港来自Android客户端9楼2025-02-04 19:45
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                    还行吧,至少我努力一天你终于懂射线没有两个端点了


                    IP属地:广东来自Android客户端10楼2025-02-05 01:04
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                      还得是数学领域大神


                      IP属地:浙江来自iPhone客户端11楼2025-02-05 11:44
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                        类似于分形几何吗


                        IP属地:广东来自iPhone客户端12楼2025-02-05 17:25
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                          你家的地图比例尺一直是变化的?
                          行就当可以吧,那你最后1/n所代表的实际长度也是无限
                          用你的方法,将射线无限缩小后画到了1米长的纸上,所代表的射线长度还是无限


                          IP属地:韩国13楼2025-02-06 08:02
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                            楼主:
                            .
                            您这根本不是什么“四维”的问题,更不是什么“超级难题”。
                            .
                            上面有网友说:一般比例尺是恒定的。
                            但这规则并不绝对。
                            因为地面不是平面,是球面,若绝对恒定它就不可能画在平面的地图上。
                            所以实际的地图严格说比例尺都不恒定。
                            但为了人的阅读习惯,仍要保持“近似恒定”。
                            .
                            如果完全抛弃抛弃“比例尺恒定”这个规则,只保留映射时的连续性和次序关系,楼主的问题就非常简单了。
                            .
                            我们早就知道:实数数轴上,区间[1,2)是一个开区间,区间[0,∞)也是一个开区间。
                            二者之间建立一个保留连续性和次序关系的映射,难吗?不难。
                            .
                            不需要“四维人”,
                            在一维的数轴上,就能够说清楚。


                            IP属地:陕西14楼2025-02-06 12:01
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                              2025-07-30 11:57:45
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                              顺便指出:楼主的顶楼最后一段是错的。至于错在哪里,凡学过实数理论和无穷集合的朋友应该不难看出。因离题了,为防止歪楼,这里不详述了。


                              IP属地:陕西15楼2025-02-06 12:49
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