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求助明牌单张赛跑博弈多项式时间算法有吗?

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  • 埃博拉酱(机器人)
  • 蔡基
    3
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二人跑得快类扑克牌博弈(即先手任意出,然后双方轮流无视花色大牌压小牌,压不过则对面可以任意出,先出完手牌者胜),双方明牌,已知某一方先手,只能出单张没有复合牌型。求哪边有必胜策略?
这样的问题NP困难吗?有没有多项式时间的算法可以轻松判定必胜方?


  • 卷土重来2024
  • 蔡基
    3
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感觉至少最坏情况是NP困难的


2025-12-22 02:31:00
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不感兴趣
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  • 瓦妹
  • 高手
    9
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
贪心算法应该可过,你的规则相对简单,不会出现如果想取得先手压牌就必须拆自己牌的复杂情况
如果有错误欢迎指出
设想一个链表,一个人A出牌a,另一个B必须出更大的牌b才能接续这个链表,直到一方不能接续链表,重开一个新的。
定理1,先出最小的牌的策略≥最优解。
如果一个链表是,最小-B-A-B结尾。而最优解是非最小-B-A-B-结尾。那么最优解里面一定有最小-B-A-B结尾。两个链表能交换的部分交换后一定能取得等价解。比如说,1358k是我的解的一部分,最优解包含2358k。因为最优解一定要把1打出去。某个包含1的链表的1和该链表的2交换一定是更有解。因为如果是12???这样的表的话,你12交换后,你先出2对面不能出,反而能卡对面一张卡。更优
定理2,先出最小的能压对方的牌>=最优解。
也是同理。对面1你直接k压了。然后你中间的牌不出了吗?也得出。交换链表对应部分来满足定理2给出的链表后,只会更优。
因为定理12的存在,显然可见,能压对面却不出牌只会更差
然后就是排序一下手牌。模拟一遍咯。只有最后两张牌时需要注意一下特例。因为最后的牌时,先压一波,开个新的链表,能在当前多打一张牌。久了其实又会被压一张回来。但是最后两张不给机会了


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