打卡第17天，距离考研313天。
今天把第八讲部分的例题，习题，1000题全部做了一遍。难度其实不高，但很多东西想不到。反常积分敛散性判别首先考虑计算，如果能算出来那自然不用说，如果算不出来那就考虑比较，放缩法和p积分常用，这里不能死背公式，要理解敛散性判别背后的原理，实际上是无穷小量或无穷大量的比阶问题。对于无穷区间，若需比较，x趋于∞，实际上是比较两者函数趋于0的速度快慢，如果速度快（高阶无穷小）的发散，那慢的（低阶无穷小）必然发散；若慢的收敛，则快的也收敛。对于无界函数，x趋于0，实际上是比较二者函数趋向于无穷的速度，若快（高阶无穷大）的收敛，则慢（低阶无穷大）的也收敛；若慢的发散，则快的也发散。
我个人认为这里是最容易搞混的地方，以下是我个人的记忆方法：无论是无穷区间还是无界函数，都是通过lim[f(x)/g(x)]＝0来判别收敛的。在x趋于0时，实际上是∞/∞型，若需极限式等于0，则分母趋于无穷速度快，是高阶无穷大，那么如果速度快的收敛，则慢的也收敛，这是因为，若趋于无穷速度快，则函数图像越早与y轴趋于平行，即和y轴的距离要大于趋向无穷速度慢的函数，可以理解成外面一个函数（快的）包着里面（慢的）函数，如果外面的都收敛了，那么里面的也会收敛，就好像外面的（快的，高阶）把里面的（慢的，低阶）挤压过去。那发散的情况也就好理解了。
在x趋于∞时也同理，这个极限式就变为0/0型，要想让极限式为0，那么分母是低阶无穷小，即分母函数趋于0的速度慢，显然这时速度越慢，则函数图像与x轴的距离越大，速度越快，则与x距离越小越贴合，类比上面，这是慢的包着快的，如果快的发散，那么慢的肯定会发散，就好像里面的（快的，高阶）把外面的（慢的，低阶）往外推一样。那收敛的情况也就好理解了。
与此同时，第一讲提到过的抓大头方法也有了用武之地。
理解了这些，我个人认为对于利用p积分等比较工具来判别敛散性，会有很好的帮助。
最后说下正确率吧，楼主是25版的1000讲，第八章14个题，错误数9个，其中2题是因计算不会，2题没有思路，其他题目都是因为考虑不周，思考不全导致的。这也是日后需要改善的地方。
明天复习错题，开始第九讲。
大家加油！
