两边同时加6，再开根号，就可以无限套娃了。

初中册小蓝本上有原题

y=√(6+√(6+x))，x=√(6+√(6+y))，可得x=y

√(6+x(k))=x(k+1)的迭代，不动点是x=3

注意到x=3

由题可知，x等于3

显然x=3是方程的一个解，我们只需要证明解的唯一性即可
f(x):=sqr(6+x)
假设x和y都是方程的解，则
|x-y|=|f⁴(x)-f⁴(y)|
=|f³(x)-f³(y)|/|f⁴(x)+f⁴(y)|
≤|f³(x)-f³(y)|/2sqr(6)
≤|x-y|/96
从而x=y

迭代不动点

copilot说的
当然可以！我们来解答这个例题：
题目：解方程
\[ \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}}} = x \]
步骤如下：
1. 设 \( y = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}}} \)，则方程变为 \( y = x \)。
2. 两边平方，得到 \( y^2 = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}} \)。
3. 由于 \( y = x \)，所以 \( x^2 = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}} \)。
4. 再次设 \( z = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}} \)，则方程变为 \( x^2 = 6 + z \)。
5. 两边平方，得到 \( z^2 = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}} \)。
6. 由于 \( z = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}}} \)，所以 \( z^2 = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}} \)。
7. 再次设 \( w = \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}} \)，则方程变为 \( z^2 = 6 + w \)。
8. 两边平方，得到 \( w^2 = 6 + \sqrt{6 + x} \)。
9. 由于 \( w = \sqrt{6 + \sqrt{6 + x}} \)，所以 \( w^2 = 6 + \sqrt{6 + x} \)。
10. 再次设 \( u = \sqrt{6 + x} \)，则方程变为 \( w^2 = 6 + u \)。
11. 两边平方，得到 \( u^2 = 6 + x \)。
12. 由于 \( u = \sqrt{6 + x} \)，所以 \( u^2 = 6 + x \)。
13. 最后，设 \( v = x \)，则方程变为 \( u^2 = 6 + v \)。
14. 两边平方，得到 \( v^2 = 6 + x \)。
15. 由于 \( v = x \)，所以 \( x^2 = 6 + x \)。
解这个方程：
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
使用求根公式：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
其中 \( a = 1 \)，\( b = -1 \)，\( c = -6 \)，代入公式得到：
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
所以解为：
\[ x = 3 \quad \text{或} \quad x = -2 \]
由于方程中的平方根要求 \( x \) 为非负数，因此 \( x = -2 \) 不符合条件，最终解为：
\[ x = 3 \]
希望这个解答对你有帮助！如果还有其他问题，随时告诉我。

首先定义f(x)=sqrt(x+6)
易见f(x)>=0，且对任意x<>3且x>=0，f(x)只会比x更接近3。
因此f(f(f(f(x))))只会越来越接近3，而不可能等于x。
因此满足方程的x只有3。

瞪眼法3，真不会算

3

3

3