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天野音音
t->0
ln(1-t) ~ -t -(1/2)t^2
(t-1)ln(1-t)
~(t-1)[-t -(1/2)t^2]
=t[-t -(1/2)t^2] - [-t -(1/2)t^2]
=[-t^2+...] - [-t -(1/2)t^2]
=t -(1/2)t^2
//
lim(x->1) [x/(x-1) -1/lnx]
t=1-x
=lim(t->0) [(1-t)/(-t) -1/ln(1-t)]
=lim(t->0) [(t-1)ln(1-t) - t ]/[t.ln(1-t)]
=lim(t->0) [(t-1)ln(1-t) - t ]/(-t^2)
分母2阶， 分子需要展开到2阶， 等价无穷小不适用
=lim(t->0) [(t-1)(-t -(1/2)t^2) - t ]/(-t^2)
=lim(t->0) -(1/2)t^2 /(-t^2)
=1/2
ln(1-t) ~ -t -(1/2)t^2
(t-1)ln(1-t)
~(t-1)[-t -(1/2)t^2]
=t[-t -(1/2)t^2] - [-t -(1/2)t^2]
=[-t^2+...] - [-t -(1/2)t^2]
=t -(1/2)t^2
//
lim(x->1) [x/(x-1) -1/lnx]
t=1-x
=lim(t->0) [(1-t)/(-t) -1/ln(1-t)]
=lim(t->0) [(t-1)ln(1-t) - t ]/[t.ln(1-t)]
=lim(t->0) [(t-1)ln(1-t) - t ]/(-t^2)
分母2阶， 分子需要展开到2阶， 等价无穷小不适用
=lim(t->0) [(t-1)(-t -(1/2)t^2) - t ]/(-t^2)
=lim(t->0) -(1/2)t^2 /(-t^2)
=1/2
