建议和古早之前发的“破除head-fi迷信”贴一起食用。

数字音频的基础是傅里叶变换，时域信号通过傅里叶变换能转到频域进行分析，频域通过反傅里叶变换和时域信号一一对应。这里肯定有人要问，为什么假定简谐波作为基础，为什么信号不能是方波、锯齿波构成的。因为方波、锯齿波也能分解成简谐波。
还有就是神圣的欧拉公式里含有简谐函数。

可以这样粗俗地理解，简谐运动是宇宙中很基础的运动，琴弦、声带阻尼运动带动空气发出声波，简单阻尼运动的公式是简谐函数。方波那种没有任何缓冲的突然从低位变高位的运动不觉得很邪恶嘛，而且是分解成无限个奇次谐波的叠加，无限在现实里就不好弄。
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假设，现有一带宽受限的时域信号x(t)，

它的带宽是Wm，频域假设是X(w)。

然后有频率为Ws的周期单位脉冲信号

它的频域也是周期的脉冲信号，周期是Ws。
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将两个信号时域相乘得到采样频率ws的离散信号xs(t)

时域相乘=频域卷积，得到采样后的信号频域Y(w)。

卷积的结果是把原始信号频谱的镜像以Ws为周期不断搬运到高频上。
当采样信号的频率Ws>=2Wm时，原始信号的全部信息都被完整地保留了下来。
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原始信号可以通过用低通滤波器滤除高频镜像来得到。
理想低通滤波器截止频率为Wm，和采样后的信号频谱Y(w)相乘复原原始信号频谱X(w)

理想低通滤波器的时域是一个sinc函数，恢复采样信号的函数叫内插函数。

频域相乘=时域卷积，时域里等于拿每个信号采样点的值乘内插函数再叠加。
下图演示的是20到30的有限采样点范围通过内插函数恢复3khz正弦波，虚线是原始正弦波。


这样就是简单的信号采样和复原。
采样是无损的，而量化损失造成底噪。
关于量化精度对底噪的影响的实例演示可观看“破除head-fi迷信”一贴中提到的视频。
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对于不相信频域分析的人，可能会觉得“稀疏”的采样点之间不是有n多种连线方式么？为什么那点“稀疏”的点就能把原始信号的所有信息都包含？
答案是只要连的线和原始波形有任何些微的不同，就会打破带限信号的限制，就不是问题的有效解。
所以带限是大前提，不要盲目追求人类听不到的超声波频率，设备一般都默认处理的是人类听力范围内的信号，不会给你测试超声波范围的非线性、谐波、底噪啥的参数。正确的录音设备也会在采样前滤除超声波信息。至于因为现实中低通滤波器的不完美造成的问题，不需要听音乐的人去关心，因为解决问题的地方是音乐制作过程中或硬件设备中。存储最终音乐的格式采样率只要44.1/48k就足够了。采样是完美的。