求助【我不看吧规快来删我贴子吧】求一道证明题

突然发现一件很离谱的事情，如果在区间1，x上应用拉格朗日中值定理，得出来fx=f'（m）（x-1）。因为是等式，把这个式子套进去，然后积分，结果是0。
也就是说，这道题只需要知道fx在区间上有导数，以及f1=0，那么最后这个积分值都是0。

知乎搜“泰勒展开式在定积分中的应用”有详细介绍。
刚绕过弯来，关于我3楼的理解，有个漏洞，就是f'（m）中的m是与x有关的量，也就是说，不是常数，所以不能提出来，没法证明，但是如果展到二阶导数，关于二阶导数，题中给出了对任意二阶导数都满足的范围，所以可以放缩，进而证明。