先考虑没有这些乱七八糟缺口的圆环。
此时,可以把圆环看作一系列矩形薄片的累积,每个薄片在径向的长度是dl。
然后,每个瞬间,薄片的运动速度都可以看作是速率为rw的匀速运动,虽然在有限时间长度内是非匀速的(方向在变),所以可以用瞬时惯性系。这样长度就变成了dl*sqrt(1-v^2)。
因而,如果圆环只是一大堆薄片的累积体,那我们能看到的是每个位置上的薄片都在变短,宏观上说就是圆环变得“稀薄”了,虽然密度还反而增大了……
由于相对论中不存在理想刚体,所以这里我们可以认为,圆环是上述薄片在某种材料提供的内聚力作用下凝聚成的物体,这样在没有缺口的时候,我们还是会看到圆环形状不变,但是越来越“稀薄”,说不定透光性还越来越好……这个纯属猜测。
但是在有缺口的情况下,缺口两端的薄片没有了那种内聚力,那么为了力平衡,就必须向两端收缩,当然这里是假定这种内聚力是来自邻居的吸引,但事实上排斥也是可以的。
当然,对于一个实际材料,内聚力的情形是可以用材料力学来分析的。
这里自然就要考虑离心力的作用,但在实验的时候可以给圆环通电,然后用电磁作用来抵消,所以在实验设计的角度来说,这项影响可以先行去掉。当然,实际实验的时候自然总还是有影响留下的。
所以,下一步就是让什么人弄一个通电圆环来做实验了……
附带:我一个同事提议用给人通电使得整个身体都带电的方法来抵消未来高速火箭发射时超过25G的强大加速度……我感觉,这样人不是被25G给压死的,是被电死的……
PS:LA上次说过,正常人的加速度极限是4-5G,躺下有8G,军人比如战斗机飞行员与宇航员的承受极限也就是人类肉体的承受极限是25G,不知这个说法是否正确,这里有人研究这个不?