任何一个行为都会导致稳定序数个无限大宇宙崩溃：两段稳定链 先对反射序数进行复习： Π 1 = ω Π 2 = Ω = ω 1 C K 递 归 不 可 达 序 数 Π 2 ∩ Π 1o n t oΠ 2 = 21 − 2 = I ( 递 归 不 可 达 序 数 ) 递 归 马 洛 序 数 Π 2o n t oΠ 2 = M ( 递 归 马 洛 序 数 ) 递 归 马 洛 序 数 Π 3 = K ( 递 归 马 洛 序 数 ) Π ω = S S O = S m a l lS t e g e r tO r d i n a l = P T O ( K P + Π ω − r e f ) 此处的递归仅用于与不可数的 IMK 区分，不代表他们是递归序数。 接下来，稳定序数的开端： α → α + 1 = ( λ α . α + 1 ) − Π 0 左侧的 α → α + 1 称为稳定链，右侧的 ( λ α . α + 1 ) − Π 0 则是稳定序数表达式。 ( λ α . α + 1 ) − Π 0 = Π ω ，因此大于 ( λ α . α + 1 ) − Π 0 的稳定序数都是非递归序数。 更广泛的有： α → α + n = ( λ α . α + n ) − Π 0 = Π ω × n 于是，我们可以得到 、 ( λ α . α + ω ) − Π 0 、 ( λ α . α + ε 0 ) − Π 0 … … 接下来， ( λ α . α + α ) − Π 0 = ( λ α . α + ( λ α . α + ( … … ) ) − Π 0 ) − Π 0 。 这里的 α 拥有类似 O C F 中 Ω 的性质，输出了 β → ( λ α . α + β ) − Π 0 。 ( λ α . α + α ) − Π 0 称作 ( λ α . α × 2 ) − Π 0 。他们可以进行简写： ( λ α . α + n ) − Π 0 = ( + n ) − Π 0 ( λ α . α × n ) − Π 0 = ( × n ) − Π 0 ψ ( ( λ α . α × 2 ) − Π 0 ) = ψ ( Π Π Π … ) ，也就是第一个反射不动点。他还有一个名字： L S O = L a r g eS t e g e r tO r d i n a l = P T O ( S t a b i l i t y ) (见文末注释)。不过，也有人认为 L S O = ψ ( ε ( I ( ( × 2 ) − Π 0 + 1 ) + 1 ) ) 。也许他是 Π ( 2 , 0 ) ？ 同理，我们还可以得到 ( λ α . α n ) − Π 0 、 ( λ α . ε α + 1 ) − Π 0 。 于是， ( λ α . Ω α + 1 ) − Π 1 诞生了。他负责折叠 α 的递归运算，就像 Ω 折叠 ω 的递归运算一样。值得注意的是， Ω α + 1 是一个容许序数（ L β ⊨K P 代表 β 是一个容许序数），因此它的末尾只能是 − Π 1 。 继续可以得到 、 ( λ α . Ω α + 2 ) − Π 1 、 ( λ α . Ω α + 3 ) − Π 1 … … ( λ α . Ω α + ω ) − Π 0 。 ( λ α . Ω α + ω ) − Π 0 是一个值得注意的序数。他被称为 ω − d r o p p i n g 或 S m a l lD r o p p i n gO r d i n a l ( S D O ) 。关于 d r o p p i n g ，且听下下下……回分解。 接下来， Ω ( α ↑↑ ω ) = Ω ε α + 1 。继续递推地得到： Ω Ω α + 1 Ω Ω … α + 1 = p s d . I α + 1 I ( 1 , α + 1 ) M α + 1 = α + 1t hΠ 2 − 2 K α + 1 = α + 1t hΠ 3 α + 1t hΠ ω 。 兜了一大圈，最终再次回到了 Π ω 。于是， β 登场了。 二、 Σ 1S t a b l e ( λ α . α + 1t hΠ ω ) − Π 0 = ( λ α . ( λ β . β + 1 ) − Π 0 ) − Π 0 。同时，稳定链的长度也被扩张： α → β 稳定序数（Stable Ordinals），是一种特殊的序数，在其之下存在固定的点，这些点满足特殊的稳定性条件，即在这些序数之下，所有更小的序数可以通过有限次的递归运算得到。这种稳定性条件通常涉及到序数的结构和运算的封闭性，尤其是在构造和定义高等级序数时，稳定序数起到了关键的作用