证明：显而易见，k²-4＜k²
k＞2时，2k-1＞3
而k∈Ｚ，于是有2k-1≥5＞4
k²-2k+1＜k²-4
于是(k-1)²＜k²-4＜k²
k²-4介于两个相邻的平方数之间，k²-4不再是平方数
囗

相近平方数之间的差已经大于4了

构造数列an=n²，注意到a(n+1)-a(n)=2n+1，当n＞2时，2n+1＞4，所以n²-4非整数平方数。
数列是定义在正整数集里的函数嘛，如果换成定义域为有理数的函数，是不是就能得到该问题的答案了？您试一试？

显然k^2-4不是完全平方数，证毕

显然

重点是有理数中只有整数的平方才是整数

证明k^2-4不是(k+1)^2也不是(k+2)^2就好了

(k-2)*(k+2)小于k+2的平方大于k-2的平方。
所以只可能是k-1，k，k+1三种情况。
带入验证下明显k不是整数解。

。

只要证明k方-4大于k-1的平方即可