用分部积分法，然后可以化简求得递推公式

我的书上是这样的，递推公式有点看不明白。然后它这里就说，直接使用递推公式得到这样的结果。。
我想问的是如果不直接代公式，而是按照“递推公式”的思路，该怎么解这题？

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记t=tanx，则原式=ʃ1/sec⁴xdtanx=ʃ1/sec²xdx=ʃcos²xdx=ʃ(1-cos2x)/2dx=x/2-sin2x/4+C=arctant/2-t/2(t²+1)+C

书上求in，得出in关于in+1的式子，你这个要求i2，就得从i1开始，得出i2的表达式。过程写下来了。