一道之前在吧里看到的带参数的反常积分

想起当时未能及时解决

第一想法自然是留数定理，假设参数a就是大于零

不感兴趣

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换元后的积分右边部分很简单，直接一笔带过就好，所以问题的重点也在第一个积分

对第一个积分进行如下围道构造

接下来就是对每个路径的分析，因为没有系统学过留数定理，所以表述可能有问题，多值函数无疑是复变函数一大难点

由于直接取极限后的积分是发散的，自然是计算它的柯西主值，那这时候恰好用到了Ei函数在柯西主值下的定义

后来再想想对于第一个积分似乎在实分析应该也有更加方便的理论，可以通过费曼积分法成功把ln（x）消去，这个形式十分眼熟，自然就是梅林变换

所以这里还有一个扩展思路就是使用广义拉马努金主定理，它可以和meijerG函数挂钩，再进一步和广义超几何函数挂钩，具体步骤就不写了

不感兴趣

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QED

上面的图有误，修正了一下

不是很懂，我只知道好像不收敛

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