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hongme
思考者
1
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你被神秘人抓来被喂下了毒药。现在房间里有十二罐子的糖果,每罐子里的糖果数量为1000(或自己设定数量)。其中一罐为解药糖果,每颗1.1克或0.9克,两者混合在同一个罐子里。其余十一罐为毒药,毒药为1克。(吃下毒药立马身亡,吃下解药存活。)现在给你一把精确读数电子秤,三次机会找出解药的那罐。
金柯Q摩蒂
吧主
11
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题目一开始就吃了毒药,谈何“吃下毒药立马身亡”?
那应该是先前毒药为A,后面罐子毒药为B
?
另外,题目未能“保证”三次找出,那粗看就能未加思考也能大概率三次找出啰。
2026-04-01 21:30:40
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金柯Q摩蒂
吧主
11
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我对1楼问题进行了优化,有细致思考过了,确实是挺有意思的题:
你被神秘人抓来被喂下了毒药A,然后给你信息:现在房间里有十二个大罐子装的足够多的糖果,每罐子里的糖果数量足够多(自己可以设定数量),其中一罐为毒药A的解药糖果,每颗1.1克或0.9克,两者混合在同一个罐子里。其余十一罐为毒药B,毒药B为1克。
你已经知道毒药A不吃解药的话三天后就会死,所以你需要找出解药,而若是吃下毒药B则立马身亡(更谈不上什么毒药B的解药),得想办法找出那救命的一罐吃下解药存活。
现在神秘人给你一把精确读数电子秤,这个电子秤设置了只能称三次,三次之后就死机。
你知道神秘人说话保证算数,在此情况下,你不能指望小概率选到解药,所以你打算怎样救活自己?
金柯Q摩蒂
吧主
11
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我的解答,结合一些常识及一些我代入的心理活动来分析:
【一】方案一
思路为二分法,从每一罐中取一颗糖,一共有12颗糖,编号定为1~12。
(1)第一次称,取1~6号上称,若与6*10=60克对比有±0.1克差异,则解药在1~6号中;若无差异,则解药在另7~12中。即第一次能排除6罐毒药。
(2)第二次称,对有解药的6颗糖再次进行二分,选取其中3颗上秤,对比3*10=30克是否有±0.1克差异,再排除3罐毒药,下次将从剩下有解药的3罐中选。
(3.1)第三次若再二分法则意味着取其一,此时若运气不好的话取了毒药,则剩下1解药和1毒药二选一。
时间上是足够的,你完全可以对最不利情况下,剩下的2罐人为体验重量来做一些判断,如取足够多自己能抱起的同样数量糖果,多次换糖果,多次对比2罐、对比另外11罐……,此时仅是你心里预估某罐是解药。
考虑到此时,你命悬一线,睡也睡不着,只能靠体感,而死亡恐惧威胁下,赌命死亡概率太高,精神及感官显然让人判断失常,故此方案不太理想。
(3.2)第三次优化版:3罐重新定义为1、2、3号,假定你心里预估的解药为1号。取1颗2号,3号中取足够多奇数(2n+1)颗,称第三次。
此时策略你只能基于大概率,认为:倘克数与糖果粒数的偏差恰为0.1,则2号为解药;倘偏差是大于0.1的其余奇数,则3号为解药;倘没有偏差,1号为解药。
因为3号若是解药,则其2n+1颗出现与正常数目差异为±1、±3、±5、…、±(2n+1),唯一与2号若是解药重叠的情况只有±1,理论出错概率是1/(2n+1),所以3号尽量取最大出错概率越小,但是此时考虑到3号全罐完全可以与毒药全罐同重量,所以2n+1的数量理应考虑不得超过3号罐糖果总量的一半。
初步结论:从概率上来说,你大概率能选对。
————————————————————
不过话说回来,精确电子秤的测量范围实际限制了其测量范围,虚拟题也应该结合一点儿实际常识,对比在售电子秤供参考:
①高精传感器电子秤0.001级:称重范围通常为0.001g-500g;
②电磁力传感器电子秤0.001级:称重范围通常为0.001g-1000g;
③精密电子秤0.01级:称重范围通常为0.01g-5kg;
④精密电子秤0.1级:称重范围通常为0.1g-10kg;
⑤普通电子秤:称重范围通常为1kg-150kg;
数据是基于常规电子秤取了一般最小到最大值,结合题设,既然存在糖重量有小数点后一位,再怎么电子秤精度得到到0.01克吧,对应5kg你若知道这个常识能取上限也就是499颗糖,在这种生死环境中你甚至不知道到底上限多少,甚至提供的电子秤上限是3kg也可能,也不敢贸然取太多糖浪费机会吧,就按499取则上述最后一次出错概率貌似约1/499,实际你看到摆在面前的电子秤时,你一眼就看到小数点0.00或0.000,所以此方法可取上限数目难料,死亡率只会更高。
这种小概率会死的概率,类比一下有车一族买车险,一般人都是多年没出事故或者出了一两次小车祸,小车祸对应费用也不多,对比多年买保险保费明显掏得更多,但是大家依然年年买保险,所以保险公司一直赚下去,极少有人去拼这种小概率,何况本题的你现在是决定生死了!有死亡概率就让人很恐惧了,这种死亡概率比车买保险花费更少的概率还高得多!
所以,此时濒死的你,应该是睡不着了,拼命想更优化的策略。
————————————————————
【二】方案二
能否能对方案一前2次就进行优化,可以实现的:
(1)第一次称,从1~6罐中取2颗糖,从7~12罐中取3颗糖,一起称重。
若1~6号中有解药,显然与2*6*10+3*6*10=300克差异为0、±2;
若7~12号中有解药,显然与2*6*10+3*6*10=300克差异为±1、±3;
(2)第二次称
①若第一次获得±2,那第二次采用二分法对1~6号6罐选3,必得到3罐都是2颗糖、且解药都是0.9克或者1.1克。
第三次对3个编号(新编号1,2,3)的选定糖分别取0,1,2颗糖,通过数字判断:倘克数与糖果粒数的偏差恰为0,则1号为解药;倘偏差为0.1,则2号为解药;倘偏差为0.2,则3号为解药。
②若是±3,与①同理,第三次对编号1,2,3分别取0,1,2颗或1,2,3颗就能判断哪一个是解药。
③若是第一次为0或±1,则第二次也没更理想方案,只能二分法之后第三次从3颗中取一,似乎又陷入了方案一最后的情况。
不过总体来说此时方案二明显优于方案一,实操可取,若想到这里若是100分的题大概也能获得59分了吧!至此,看来要想想最后第三次称量的优化方案!
————————————————————
【三】第三次称量优化方案
你可是有3天时间,想不到就有死的可能,睡不着的你难道没想到这儿有足够的糖让你尝试一件事——【将糖分为1/2】!
若是运气实在不好,到了需要第三次判断的时候,你从编号1,2,3分别取0、0.5、1颗糖,理论上必然会得到3种不同的重量数据:
①1是解药,则理论数据为15克;
②2是解药,则理论数据为14.95克或15.05克;
③3是解药,则理论数据为14.9克或15.1克。
这种0.05克级别的差异,相信你即便是有误差也在可控范围了,分1/2实操也是容易的,拿糖慢慢磨时间都足够了,又没让你分成别的比例,这才是真正的“命运把握在自己手上”,能让自己心甘情愿去做那种策略,让你内心觉得自己100%不会死,这时候你心态都变了,只需要练习一下分糖,直到到达自己满意的程度,你真正感觉不靠运气充分了,你的感官及细致度也当然提升了,毕竟感觉自己握住了命运的咽喉,这时候对自己的信任也提振起来了,把认为解药的取0,专心练习分出一个1/2的“毒药糖果”,激动看到最终数据为15克,注意吃解药时不要沾毒药一起吞了,100%活下去不是问题!
====================结束====================
Vans1n
推理入门
3
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设定糖果数量为奇数,12罐分3堆,随便取其中两堆测
1.重量相同则都是毒,取第三堆,二分法分再测两次就可以得出结果
2.重量不同则取轻或重者,按二分再测两次也可得结果
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