无穷小替代的本质到底是什么？

各位数学界的大佬们，今天上午我被一个无穷小替代问题困扰了，于是我就开始想无穷小替代的使用规则，于是有了以下几个问题，恳请大家帮我解答一下
1.我上午看帖，就是一道易错题，如图1（x趋于无穷），这是个典型错误我知道，这题我早就已经算出来答案了（不是问这题，别封我），但是我一下子愣住了，我就在想，为什么这里无穷小替代不可以呢？这是第一个问题
2.于是我开始研究无穷小替代，我一直搜索一些无穷小替代的本质，然后我当时问了一下豆包（AI）我ln（1+1/x）在x趋于无穷的时候能不能用无穷小替代，答案是不可以，我当时感觉很奇怪，为什么呢，如图2，我问我老师，但是他和我说这个是可以的，于是我又不理解了，这是第二个问题。
3.之后我就一直在找答案，无穷小替代什么时候可以用，什么时候不可以用，然后我发现了一个我一直用的，但是是错的的用法，比如x趋于0时（sinx（1-cosx））/x之类的（就是当一个式子的分子或分母，如果是由若干个因子乘积构成，那么我可以对其中任一个因子或者多个因子进行无穷小替代吗？）比如这个式子里，我直接把sin x变成x，但是不变1 -cos x，可以这样吗？我一直是这样用，但是我今天问豆包的时候，他上面说需要对一个整体，也就是分子或分母那一个整体进行换，但我感觉我没错。
4.无穷小替代的加减法时，什么时候才可以进行替代，比如图三的第五题，我会做，不是问，别封我（怕怕），这题到后面就能化成1/3（a的x次方-1+b的x次方-1+c的x次方-1，这时候我犹豫了，因为不是说无穷小替代的时候很少可以在加减法的时候吗？但是我看老师的做法都是直接把a的x次方-1直接用无穷小替代成xlna这样的，然后这三个的式子就是一样的，最后解出答案，然后我就在想，为什么这里的无穷小替代可以加减呢？这是第4个问题
5.最后一个问题就是我查了，他说无穷小替代，他也需要满足极限存在的那个法则，但是这个我就理解不了了，谁能告诉我一下这个，到底是什么意思，最好能给我举个例子。
我真的很想学懂这个，可以涉及后面知识，泰勒什么的都可以，我只是想理解这个东西，盲目的使用，虽然可能会对，但我不想这样