只跑了10000次你怎么知道第10001次也是呢？

好像一直都是未解决的问题，猜想从k=169起，2^k的十进制表示含有0~9的所有数字
oeis A130696的评论说检验了一百亿以内所有的k都没有反例

物理学证明法

我怀疑可能跟概率有关

一个数乘以 2，若不考虑进位，则结果的每一位都应该是偶数
如果考虑进位，可以用归纳法证明，每一位数最多只能向下一位数进 1，而一旦触发进位就会产生奇数
因此，可以尝试证明对于任意的 x >= 12，在 2^x 的十进制表示中，至少有一位大于等于 5
注意到 2^x 的个位是以 6、2、4、8 的规律循环的，那么以 6、8 结尾的数再乘以 2 一定会产生含奇数数位的数，或者说，以 2、6 结尾的数一定满足 “至少有一位数是奇数” 的条件，所以只需要证明以 2、4 结尾的数，即 2^(4k+1) 和 2^(4k+2), k >= 3 满足 “至少有一位大于等于 5”
然后就证不出来了。我觉得这应该是一个数论问题，可惜自己没有学过

往后穷举意义不大了吧，这么多位总有一个是的

ABCDEFG×2
只要后面一个数字大于等于5
乘以2以后
就可以进一位
就可以让前面一位的数字变成奇数

524288也是

2^n至少有一位＞4
2^（n+1）至少有一位是奇数
这二者为充要条件

有意思

一般这种无限的数列题，解法都是数学归纳法，只要归纳的条件齐全了，就能一直归纳下去了。
另外就是这种猜想其实是没什么意义的。因为2^N里面的每个十进制数越来越大，位数越来越多，从概率上说，1到9都会出现的。位数超过几万以上了的话，想找到一个数里不含有1-9的某一个，都很困难了。更不要说什么，找到一个数不含有奇数位。有奇数位才是正常的，没有也无所谓，也没什么意义。

另外告诉你一个鉴定某个数论结论是否有意义的方法。就是换进制。十进制，换成二进制，换成三进制，换成60进制，换成24进制。在切换了进制的情况下，你这个结论依然成立。这样的猜想才具有真实的高级的意义。你这个猜想换成2进制的话，直接就没意义了。全是只有一个1了。

如果默认n^k（k=1,2,...）的数码是足够“随机”的（n=10除外）那么别说不含奇数，即使是不含某个特定数字的数在数位足够大的时候就已经罕见，但是我怀疑这是个很深刻的结论，即使是真随机也总有概率碰见巧合

二进制下2的n次幂永远有一个1，结论成立（不是）
建立在特定进制条件里的问题其实没很大意义