不缺条件，如果缺可以画辅助线或者设未知数。

做了辅助线后得到GH＝2OD这里怎么证明D是GH中点啊，没有这个条件感觉做不出来

顶一下

乱算了一堆，但好像是可以求出来A=2π/3的
设BC=a, AC=b, AB=c，则 BF/BC = c/(a+b), CE/BC = b/(a+c), OD/BC = AD/(a+b+c) = sqrt(bc(b+c-a)/(b+c+a)) * 1/(b+c)
由题意 4(OD/BC)²= (1-BF/BC-CE/BC)²
代入得到 4bc(b+c-a)/[(b+c+a)(b+c)²] = [a²+bc-b²-c²]²/(a+b)²(a+c)²
由正弦定理等价于 4sinBsinC(sinB+sinC-sinA)(sinA+sinB)²(sinA+sinC)² = (sin²A+sinBsinC-sin²B-sin²C)²(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC)²
再代入△ABC内角三角恒等变换中的公式
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)
sinC=2sin(C/2)cos(C/2)
sinA+sinB = 2cos(C/2)cos((A-B)/2)
sinA+sinC = 2cos(B/2)cos((A-C)/2)
sinB+sinC = 2cos(A/2)cos((B-C)/2)
sinB+sinC-sinA= 4cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
sinA+sinB+sinC= 4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
sin²A = sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA
可得4cos²(C/2)cos²((A-B)/2)cos²(B/2)cos²((A-C)/2)cos(A/2)sin(B/2)sin(C/2) = (1-2cosA)²cos³(A/2)cos²((B-C)/2)sin(B/2)cos²(B/2)sin(C/2)cos²(C/2)
化简可得 [2cos((A-B)/2)cos((A-C)/2)]² = [(1-2cosA)cos(A/2)cos((B-C)/2)]² = [cos(3A/2)cos((B-C)/2)]²
由积化和差公式可得 2cos((A-B)/2)cos((A-C)/2) = cos((B-C)/2) + sin(3A/2)
所以 ±cos(3A/2)*cos(B-C)/2 = cos((B-C)/2) + sin(3A/2)
要么sin(3A/2)=0, cos(3A/2)=±1，此时A=2π/3
要么cos((B-C)/2) = sin(3A/2) / (±cos(3A/2)-1) = - tan(3A/4) 或 -cot(3A/4)
因为 0<3A/4<3π/4，tan(3A/4)＞0或tan(3A/4)< -1，但0<cos((B-C)/2)<1，所以cos((B-C)/2)= -tan(3A/4)无解，只可能cos((B-C)/2)= -cot((3A)/4)
由于 -π/2<-(π-A)/2≤(B-C)/2≤(π-A)/2<π/2，所以 0<sin(A/2)≤cos((B-C)/2)= -cot((3A)/4) ≤ 1
由0<-cot(3A/4)≤1以及A是内角可得 2π/3<A<π
这时令f(x)=sin(x/2)+cot(3x/4)，则f'(x)=1/2* cos(x/2) -3/[4*sin²(3x/4)] < 1/2 - 3/4 < 0，f(x)单调递减，所以f(A)＞f(π)=0，也就是sin(A/2)＞-cot(3A/4)，这种情况也不可能，所以只有A= 2π/3的解