本人用excel验证只能验证到10左右

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我已经证明了，
假设
an =【1/n, 1/n+1, 1/n+99】
那么
【1/2n, 1/2n+1, 1/2n+99】+ 【1/3n, 1/3n+1, 1/3n+99】<an
【1/2n, 1/2n+1, 1/2n+99】+ 【1/3n, 1/3n+1, 1/3n+99】+[1/4n, 1/4n+1, 1/4n+99】=an
所以得到结论，任意自然数m，如果他的个数为t，那么在此基础上加2n倍数之后一定小于t+1，再加n个之后一定大于t+1
边界情况没时间讨论，个人想法。

你难道不知道欧拉常数？

因为对正整数n，T(n) = 1+1/2+…+1/n 满足
log n + γ + 1/(2(n+1)) < T(n) < log n + γ + 1/(2n)
如果用n=n(x)表示使得T(n-1)<x≤T(n)的正整数n，当x≥2＞log2 + γ 时
由于 log (exp(x-γ)) + γ + 1/(2(exp(x-γ)+1)) ＞x＞T(n-1)＞log(n-1) + γ + 1/(2n)
并且log (exp(x-γ)-1) + γ + 1/(2(exp(x-γ)-1)) < log (exp(x-γ)-1) + γ + 1/exp(x-γ) < x ≤ T(n) < log n + γ + 1/(2n)
另外 y= log x + γ + 1/(2x) 和 y= log x + γ + 1/(2(x+1)) 在[2, +∞)上都单调递增
所以 exp(x-γ)-1 < n(x) < exp(x-γ)+1
当exp(x-γ)是整数时n(x)=exp(x-γ)，不是整数时n(x)= [exp(x-γ)] 或者 [exp(x-γ)]+1
所以对每个正整数m≥2，使得m≤T(n)<m+1 一共有 Z(m)= n(m+1)-n(m)个
Z(m) = [exp(m+1-γ)]-[exp(m-γ)] 或者 [exp(m+1-γ)]-[exp(m-γ)]+1 或者 [exp(m+1-γ)]-[exp(m-γ)]-1
exp(m+1-γ)-exp(m+γ)-2 < Z(m)< exp(m+1-γ)-exp(m+γ)+2
所以可以推出m≥2时 |Z(m+1)/Z(m) - e | < (2e+2)/Z(m)
当m≥4时 (2e+2)/Z(m) < 0.2，2< e-0.2<Z(m+1)/Z(m)< e+0.2 < 3，只要再验证m=1, 2, 3成立就好啦