以前见过这个结论但不会证，好像可以用26的4个结论证明出来
26(a)
因为a和p=a²+b²是互素的正奇数，p≡1(mod 4)，所以由推广的二次互反律，雅可比符号(a/p)*(p/a) = 1
而(p/a) = (b²/a) =1，所以(a/p)=1
26(b)
由2p = (a+b)²+(a-b)²可知a+b与p是互素正奇数，所以同理可得雅可比符号((a+b)/p)*(p/(a+b)) = 1
而 (2p/(a+b)) = (2/(a+b))*(p/(a+b))
(2p/(a+b)) = ((a-b)²/(a+b)) = 1
(2/(a+b)) = (-1)^([(a+b)²-1]/8)
所以((a+b)/p) = (p/(a+b)) = (2/(a+b)) = (-1)^([(a+b)²-1]/8)
26(c)
由(a+b)²=a²+b²+2ab = p+2ab，可得(a+b)²≡2ab (mod p)
26(d)
由于(p-1)/4是正整数，由(c)可得 (a+b)^[(p-1)/2] ≡ ((a+b)²)^[(p-1)/4]≡(2ab)^[(p-1)/4] (mod p)
27前一个结论
因为b²=p-a²≡-a²(mod p)，又因为b≡fa(mod p)，b²≡f²a²(mod p)，所以f²a²≡-a²(mod p)，a与p互素，所以f²≡-1(mod p)
27后一个结论
由b≡fa (mod p)可得
(a+b)^[(p-1)/2] = [a(1+f)]^[(p-1)/2] = a^[(p-1)/2]* (1+f)^[(p-1)/2]
(2ab)^[(p-1)/4] = 2^[(p-1)/4] * f^[(p-1)/4] * a^[(p-1)/2]
a^[(p-1)/2]与p互素，所以26(d)相当于
(1+f)^[(p-1)/2] ≡2^[(p-1)/4] * f^[(p-1)/4] (mod p) (*)
1+f与奇素数p互素，由欧拉准则左边 (1+f)^[(p-1)/2] ≡ ((1+f)/p)(mod p)
又因为 ((a+b)/p) = (a(1+f)/p) = (a/p)*((1+f)/p)，由26(a)(b) 可得
((1+f)/p) = (-1)^([(a+b)²-1]/8)
代入前一个结论可得 ((1+f)/p) ≡ f²^([(a+b)²-1)/8] = f^([(a+b)²-1]/4) = f^((p-1)/4+ab/2) (mod p)
所以由(*)可得 f^((p-1)/4+ab/2) ≡ 2^[(p-1)/4] * f^[(p-1)/4](mod p)
f与p互素，所以 f^(ab/2) ≡ 2^[(p-1)/4] (mod p)