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关于二次互反律的一个拓展问题

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如图,这个对part(c)的证明中,a,b要求均为正数是为什么,在证明中体现在哪里


IP属地:山东来自iPhone客户端1楼2024-09-06 09:07回复
    如果a, b是互素奇数,雅可比符号(a/-b)定义成和(a/b)相等的话
    当a≡1(mod 4)时,(b/a)=(-b/a),(a/-b)=(a/b),所以(a/-b)*(-b/a)= (a/b)*(b/a)
    右边 (-1)^[(a-1)/2*(-b-1)/2] = 1 = (-1)^[(a-1)/2*(b-1)/2]
    当a≡3(mod 4)时,(b/a)= -(-b/a),(a/-b)=(a/b),所以(-b/a)*(a/-b) = -(b/a)*(a/b)
    右边 (-1)^[(a-1)/2*(-b-1)/2] = (-1)^[(-b-1)/2] = -(-1)^[(b-1)/2] = -(-1)^[(a-1)/2*(b-1)/2]
    所以只要这个式子对(a, b), (a, -b), (-a, b), (-a, -b)中的某一对成立,那对这4对全都成立


    IP属地:北京来自Android客户端4楼2024-09-06 10:35
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