涉及到无穷、极限的时候，有些初等数学的思想就不太适用了，你可以想想学无理数之前，也很难理解一个数不尽的数吧。

a_n→1，b_n→∞，(a_n)^{b_n}不一定→1。他指的是这个意思。

设f(x)=1^x，则f(x)在x趋近无穷时的极限确实是1。f(x)是常数函数1。
高数中说的“1^无穷”，意思则是函数f(x)^g(x)在x趋近某个数或无穷时的极限，其中f(x)趋近于1、g(x)趋近于无穷。

现在的老师多数都是半桶水，1^∞这种表达方式有很强的误导性

不是1，是趋近于1，另一侧趋于无穷，例如0/0

因为不是真的1，而是一个趋近于1的数列

1的无穷次方就是1。你是不是想表达f(x)/g(x)先趋近于1，然后(f(x)/g(x))^∞；或者(f(x)/g(x))^h(x)，h(x)趋近于无穷大。 这样的话什么样的话根据f(x)，g(x)，h(x)的具体情况不同，确实是会出现多种结果。