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请问直线、折线有切线吗?

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切线的定义:几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
我理解的是:
1.切线经过且只经过曲线的一点
2.切线的方向与“经过曲线的那一点”方向相同
曲线的定义:
曲线是动点运动时,方向连续变化所成的线。
任何一根连续的线条都称为曲线。
所以,直线是曲线的一种。
那么,根据定义,直线有切线吗?如果我对切线的理解是正确的话,那么直线似乎无法满足两个条件。
那么,折线上转折的那一点呢?这一点有切线吗?


IP属地:湖南1楼2024-08-20 19:53回复
    y=|x|,这个连续但是不满足你说的


    IP属地:湖南来自Android客户端2楼2024-08-20 19:56
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      2026-01-01 02:29:00
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      几何定义:P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点。
      代数定义:对于一个函数,如果函数某处有导数,那么此处的导数就是过此处的切线的斜率,该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。
      因此直线上每一点的切线都为其本身


      IP属地:安徽3楼2024-08-20 20:02
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        第一条不合理,很多曲线的切线都会与该曲线有多于一个交点,定义应该在曲线上某一点的切线,折线折点连续不可导,这一点没法切


        IP属地:山东来自iPhone客户端4楼2024-08-20 20:08
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          此贴完结


          IP属地:湖南5楼2024-08-20 20:19
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            这个问题可以靠极限存在准则来解决
            高数里有个经典的极限类型1/0型,如果直接求解1/0,这个式子是没有意义的(取分母0为研究对象,当从数轴右边趋近于0,结果趋近于正无穷,同理从左边时趋近于负无穷。)
            而折线的导数和这个就很像,从数轴左边逼近折点得到的导数,和从数值右边逼近得到的导数是两个值。直接导致了这个点不能切


            IP属地:广东来自Android客户端7楼2024-08-20 21:49
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              首先,切线和曲线不一定只有一个交点。其次,从我浅薄的认知来看,直线上任意一点切线都是直线本身。最后,我觉得讨论直线的切线没什么意义。


              IP属地:日本来自Android客户端8楼2024-08-20 22:56
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                切线要是只经过函数一点的话,cosx在(0,1)处没切线了?


                IP属地:广东来自Android客户端10楼2024-08-21 14:14
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                  2026-01-01 02:23:00
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                  曲面上有可能吗


                  IP属地:山东来自Android客户端11楼2024-08-21 14:31
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                    直线的切线就是他自己,这个切线没任何意义,折线在转折点曲率不连续。


                    IP属地:上海来自iPhone客户端12楼2024-08-22 13:30
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