来个特例法：f（x）=1/x满足题设条件，为奇函数。

1. x<0, f(x)<0
2. f(1)=1
就不可能是偶函数，既然题目问奇偶性，f(x)不会是非奇非偶的一半函数，所以答案是奇函数

重发一遍，刚才格式太丑了：f(-2)+f(1)=f(-2)/f(-1)
f(-1)+f(-1)=f(1)/f(2)
f(1)=1
联立解得f(-1)=-1，f(-2)=-1/2
1式：f(x)+f(-1)=f(-x)/f(x-1)
2式:f(x-1)+f(1)=f(x-1)/f(x)
由2式得：1/f(x-1)=1/f(x)-1
代入1式得
f(x)-1=f(-x)(1/f(x)-1)
f(-x)=(f(x)-1)f(x)/(1-f(x))，x<0时，f(x)-1<0，f(-x)=-f(x)，命题得证.

但是f是奇函数时，f(x)+f(-x)=0=f(-x^2)/f(0)，当x!=0时，f(-x^2)<0,则f(-x^2)/f(0)!=0，与f(x)+f(-x)=0=f(-x^2)/f(0)矛盾，所以不能是奇函数

看成数列就很好做了