求助，怎么算都不对

平淡无奇的硬算🤗

推荐先用一步区间再现，可以简化不少

。。
【区间再现公式】被夸得花里胡哨。
不过是简单的定积分【换元法】而已！
三个字+三个秘诀：①求导数确认dx/du表达式+
②交换一次上下限就乘以一次负号，
③能把u全部换回为x，并且J=(J(t)+J(u))/2，
我手动编辑易错。一模一样。。
。。
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令I=原积分，J=∫[0,2π]sint*(1-cost)²dt
由于J的被积函数在[0,2π]上关于(π,0)中心对称，所以J=0
I+J=∫[0,2π]t(1-cost)²dt=4∫[0,2π]t(sin(t/2))^4dt
=16∫[0,π]u(sinu)^4du，这积分是熟知的，降幂到一次然后分部积分即可