幺元也算二阶元吗

p是奇素数, a是正整数时x²≡1(mod p^a)有两个解，因为如果x²≡1(mod p^a)，那x²-1≡(x+1)(x-1)≡0(mod p^a)
若x+1被p整除，则x-1一定与p互素 (否则p整除(x+1)-(x-1)=2 )，所以p^a | x+1，x≡-1(mod p^a)
若x+1与p互素，则p^a | x-1，x≡1(mod p^a)

当正整数a≥3时，如果x²≡1(mod 2^a)，则x²-1≡(x-1)(x+1)≡0(mod 2^a)
若x+1≡1(mod 2)，那x-1≡1(mod 2)，(x-1)(x+1)≡1(mod 2)，无解
若x+1≡2(mod 4)，则x-1≡0(mod 2^(a-1))，满足x≡1(mod 2^(a-1))的模2^a剩余类正好有两个
而且由于a≥3，这两个剩余类都满足x≡1(mod 4), x+1≡2(mod 4)，满足要求
若x+1≡0(mod 4)，则x-1≡2(mod 4)，所以x+1≡0(mod 2^(a-1))，这样的剩余类同理也有两个，而且也都满足要求