在高考下，最正常的做法就是正余弦定理

思路为通过向量法用关于a和c的多项式表示|BD|=1，以下例如AB表示向量：根据角分线定理，AD/DB=c/a，根据ADC共线可得向量BD=cBC+aBA/(a+c)， (a+c) ^2 =BD^2 (a+c)^2=2a^2c^2+2acBA·BC=2a^2c^2+ac(a^2+c^2-4)
设t=a+c，ac<=t^2/4
t^2=2(ac)^2+ac(t^2-2ac-4)=ac(t^2-4)<=t^2 (t^2-4)/4，解得t>=2√2，故周长min=2√2+2