第一问简单：
连接EF，CD
C,E,D,F四点共圆
∠DEF=∠DCF
∠DFE=∠DCE
而∠DCF=∠DCE=45°
∴∠DEF=∠DFE
∴DE=DF

第二问，做D做DH⊥DG，交BC于H
先证AE=CF
可证△DEG≌△DFH
∴EG=FH
而DH是△BFA的中位线
∴FH=(1/2)BF
∴EG=(1/2)EC，即G是EC中点

连接CD，作HE∥CD与GD延长线交于H
∠H=∠HDC=∠FAD
ED=FD
∠HDE=∠AFD
△HED≌△AFD
HE=AD=CD
∠HGE=∠CGD
∠H=∠HDC
△HEG≌△CGD
EG=GC
G是EC中点

实在想不出就建系算，应该也不难算

全等与平四
秒了

一线三垂直