本人没接触过高中竞赛，但是数学一直特别好、也有幸在清华读数学与应用数学本科数学。每年都会做IMO的题（但是是熟悉的知识范围，且是1245题，基本都会做）。当然本人没有系统学习过数学竞赛，也没有进行过训练，因此许多题的思路会与竞赛生的思路不同。
现在我给出一个我想到的第四题的解法，然后搜了一下网上的解法，发现与我的不同。
咋一看这题很难搞，条件搭不上边。具体思路是怎么来的呢？解决这种题的方法就是先想特殊情形，先考虑345直角三角形，再考虑一般直角三角形，最后考虑一般三角形。在特殊情形中发现一般的几何关系，以及看这道题的本质是什么。
第一个图是345三角形，通过研究发现，只需要证明三角形CPX和三角形ALI相似，因为有一个角为45度，只需要边角边，左面是相似比的推导。
然后发现这个方法适用于任意直角三角形。
最后，借助这个思路，考虑任意三角形，利用AZ/AB=CX/BC，AB=2AL，这个核心结论，即可知道本质上是要用到平行四边形有内切圆那么一定是菱形，即可证明。
最后由于对称性，就得到了三角形BPY相似三角形AKI，然后就是导角了。
现在我给出一个我想到的第四题的解法，然后搜了一下网上的解法，发现与我的不同。
咋一看这题很难搞，条件搭不上边。具体思路是怎么来的呢？解决这种题的方法就是先想特殊情形，先考虑345直角三角形，再考虑一般直角三角形，最后考虑一般三角形。在特殊情形中发现一般的几何关系，以及看这道题的本质是什么。
第一个图是345三角形，通过研究发现，只需要证明三角形CPX和三角形ALI相似，因为有一个角为45度，只需要边角边，左面是相似比的推导。
然后发现这个方法适用于任意直角三角形。
最后，借助这个思路，考虑任意三角形，利用AZ/AB=CX/BC，AB=2AL，这个核心结论，即可知道本质上是要用到平行四边形有内切圆那么一定是菱形，即可证明。
最后由于对称性，就得到了三角形BPY相似三角形AKI，然后就是导角了。
