二者严格来说并不冲突，经典力学可以说是量子力学在宏观下的近似
经典力学在微观条件下不再适用，但量子力学理论上在宏观上是适用的，只不过计算复杂到不可能求解罢了

经典力学用运动学方程去描述质点的运动，规律遵循牛顿定律。量子力学中由于不确定原理的存在，没有轨道的概念，使用波函数描述，具体参考波恩诠释，规律遵循薛定谔方程（地位类比牛二）。
二者不是矛盾，简单来说就是适用范围不同，宏观系统的波动性可以忽略。如果用经典理论去解释微观系统，推导出的结果会和实验差距很大，比如黑体辐射的能量密度，也叫紫外灾难，高中物理有介绍过的。

在一定条件下，薛定谔方程可以转化为哈密顿方程，后者是经典力学中的基本方程。这种转化体现了经典力学与量子力学在数学形式上的联系。

矛盾？ 你从哪里看出的矛盾？
可以说量子力学是经典力学在微观领域的补充

要说矛盾，可以说经典力学在微观领域没法用