9176 数学吧吧赛加试2

易

我向命题组提供了一个足够巧妙的解答

C关于E对称点U，B关于D对称点V，AUB与ACV全等，再由中位线的MD＝ME，而BC是角EHD角平分线，所以共圆

取AC中点M，导角易证HM平分∠DHE，设CK⊥AQ于K，再次导角可证EK⊥AB，从而EMKN为筝形，因此EM=KM，设KM交BD于X，全等可证DM=KM，所以DM=EM，故D，H，E，M共圆

这个算比较简单的吧

取出第五点打破对称来证两个共圆

对称一点的做法

方法二来自@forever豪3 。

一个同一法的证明

等角线得ΔADB相似ΔAEC熟知ME=MD，再用直角的共圆导出两弦所对角相等