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求数学佬答疑 希望是数学专业的

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问题是这样的,学过数学分析的同学肯定都知道R1和R3是等势的,即可以建立实数到三维空间的一一映射(不知道的自行上网搜索勿喷),于是质点在三维空间中的位置可以由某一实数所确定,可以将其定义为坐标。然而物理中我们知道,三维空间中的质点运动是具有三个运动自由度的,二者显然产生了矛盾。
下图为百度百科对自由度的定义。 アトリ镇楼()


IP属地:江苏1楼2024-07-23 19:54回复
    我当时学物理的时候也觉得这不对劲后来想了想,这是因为三维空间的维数是3,单个实数维数是1(当然是把R^n看做R上的线性空间)。换句话说,得看这个运动状态能至多分解出几个线性无关的分量,即它的秩。


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-07-23 20:08
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      我又想了想,如果要用一个实数描述一个三维坐标,这个双射得是线性的,才有实际作用。但不存在这样的线性双射


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2024-07-23 20:20
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        光有一一对应有什么用,这个映射性质很差不还是没用


        IP属地:北京来自iPhone客户端4楼2024-07-23 20:22
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          这种对应必然不是连续的,其他维维到一维的情况就去掉数轴上的一个点看连通性就行。更一般的结论,即不同维度的开集不同胚,大部分代拓书上都应该有写。


          IP属地:日本来自Android客户端5楼2024-07-24 00:52
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