三角换元 a=2sinx，b=2cosx
a^2+(a-b)^2=a^2+4-2ab=4sinx^2+4-8sinxcosx=2(1-cos2x)+4-4sin2x=6-2cos2x-4sin2x=6-2sqrt5sinx(2x+arcsinsqrt5/5);
最大值6+2sqrt5，最小值6-2sqrt5。
最小值成立时，可以去求解a和b的值去验证
a^2+(a-b)^2=a^2+4-2ab=4sinx^2+4-8sinxcosx=2(1-cos2x)+4-4sin2x=6-2cos2x-4sin2x=6-2sqrt5sinx(2x+arcsinsqrt5/5);
最大值6+2sqrt5，最小值6-2sqrt5。
最小值成立时，可以去求解a和b的值去验证
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3楼2024-07-16 07:52
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