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帮忙求最大值

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求万能的吧友帮忙算一下此题
IP属地:上海来自Android客户端1楼2024-07-13 12:33回复
    面积 12π平方米的材料，做一个无盖子的圆柱体，要圆柱体体积最大，求圆柱体参数
    IP属地:上海来自Android客户端2楼2024-07-13 12:34
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      2026-02-08 16:44:57
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      这应该直接算吧，就是你写的这个式子取个等号用r表示出h，然后代入第二个式子求就行了，你的疑问点是？
      IP属地:安徽来自iPhone客户端3楼2024-07-13 12:40
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        IP属地:安徽来自iPhone客户端4楼2024-07-13 12:49
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          设r＾2*h=k,得h=k/r＾2,.带入条件得2k≤-r＾3+12*r,求右边的最小值。
          IP属地:广东来自Android客户端5楼2024-07-13 12:50
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            h=(12-r^2)/2r
            V=pi r^2 ⬆️
            V’=0 求r，再代入第一行
            IP属地:新加坡来自iPhone客户端6楼2024-07-13 14:11
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              基本不等式，rh➕rh➕r方大于等于3倍r4方h方的立方根，也就是4的1.5次方，可得8，也是都等于2的时候取等
              IP属地:广东来自iPhone客户端7楼2024-07-13 15:08
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                化成rh+rh+r＾2，基本不等式能做吧
                IP属地:浙江来自Android客户端8楼2024-07-13 15:53
                回复
                  2026-02-08 16:38:57
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                  拉乘秒了，下一个
                  IP属地:山西来自Android客户端9楼2024-07-13 18:56
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                    换元把条件化简，均值配一下即可
                    IP属地:广东来自Android客户端12楼2024-07-15 20:31
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                      在r*h≥0时，12≥rh+rh+r²≥3√(rh*rh*r²)=3r²|h|≥3r²h
                      IP属地:日本来自Android客户端13楼2024-07-16 15:30
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                        拉格朗日乘数法可以做，但是注意到式子里h是可以分离出来设k为r2h把不等式的h消掉得到k和h二元不等式，这个时候研究解就可以得到k的取值范围
                        IP属地:山东来自Android客户端14楼2024-07-16 15:57
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                          这不是管综里面的么
                          IP属地:江苏来自Android客户端15楼2024-07-16 21:56
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                            琴生不等式
                            IP属地:广东16楼2024-07-17 13:53
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