在高数里面，确实这个结论是一个常识，针对你这个问题，我说一点我的见解吧，说错勿怪，仅供参考，以下分析建立在一个大前提：所有对象都是在基础流体力学的范畴，不涉及超高音速和稀薄空气等等等等极端流体环境下
1，连续确实不一定可导，但是如果连续，且物理场中，某一物理量F对坐标x/y/z的左导数和右导数相等，且这个左右邻域中的导数不是无穷大，比如y=|x|就是一个典型的连续但是不可导的函数，那么这个条件下的连续就是可导的，那么问题的核心就在于：流体力学物理场中，物理量在流域空间中，满不满足对坐标的左导等不等于右导（一般在现实生活中某物理量导数为无穷大的也极少，所以这里不讨论）
2， 在流体力学中，很多物理量如速度、压力都假设为连续函数，并且这些函数通常被认为是具有偏导数的。以下是具体的原因1️⃣流体力学的连续介质假设认为流体在宏观上是连续的，而不是由离散的分子组成的。这意味着在分析问题时，流体性质可以用连续函数来描述。2️⃣ 实际流体流动中，物理量通常是光滑的，即它们的偏导数确实存在并且是连续的。大量的实验和观测数据支持了这一点。这些只能说是一种相对的客观条件下的结论3️⃣这一点主要就是说，为了人类对这个学科的深入分析和研究，基于前两点基础，在符合广泛的物理现象前提下，我们认为流体在连续的条件下可导，最大的便利是便于数学处理： 在理论分析和方程求解中，假设物理量具有偏导数可以简化问题，流体力学中的基本方程（如N-S方程）都是偏微分方程，求解这些方程需要这些物理量的偏导数存在。4️⃣对实际问题影响有限： 在大多数工程应用中，假设物理量的偏导数存在并不会带来显著的误差。即使在某些特殊情况下，物理量的偏导数可能不严格存在，但这种情况往往可以忽略不计或通过其他方法处理。
最后说一个个人的补充吧，实际上在自然界，比如生物学，气象学，自己经典物理学中的各种物理量，比如力学牛顿第二定律，动量定理，能量方程。电磁学库仑定律，欧姆定律等等，这些涉及的主要物理学公式，在场中都是看做连续且可导的函数，很难在自然界找出一个类似y=｜x｜的函数出来
by the way，你提问题但不让别人回复，码了半个小时字突然发现不能评论，幸好文字还在
1，连续确实不一定可导，但是如果连续，且物理场中，某一物理量F对坐标x/y/z的左导数和右导数相等，且这个左右邻域中的导数不是无穷大，比如y=|x|就是一个典型的连续但是不可导的函数，那么这个条件下的连续就是可导的，那么问题的核心就在于：流体力学物理场中，物理量在流域空间中，满不满足对坐标的左导等不等于右导（一般在现实生活中某物理量导数为无穷大的也极少，所以这里不讨论）
2， 在流体力学中，很多物理量如速度、压力都假设为连续函数，并且这些函数通常被认为是具有偏导数的。以下是具体的原因1️⃣流体力学的连续介质假设认为流体在宏观上是连续的，而不是由离散的分子组成的。这意味着在分析问题时，流体性质可以用连续函数来描述。2️⃣ 实际流体流动中，物理量通常是光滑的，即它们的偏导数确实存在并且是连续的。大量的实验和观测数据支持了这一点。这些只能说是一种相对的客观条件下的结论3️⃣这一点主要就是说，为了人类对这个学科的深入分析和研究，基于前两点基础，在符合广泛的物理现象前提下，我们认为流体在连续的条件下可导，最大的便利是便于数学处理： 在理论分析和方程求解中，假设物理量具有偏导数可以简化问题，流体力学中的基本方程（如N-S方程）都是偏微分方程，求解这些方程需要这些物理量的偏导数存在。4️⃣对实际问题影响有限： 在大多数工程应用中，假设物理量的偏导数存在并不会带来显著的误差。即使在某些特殊情况下，物理量的偏导数可能不严格存在，但这种情况往往可以忽略不计或通过其他方法处理。
最后说一个个人的补充吧，实际上在自然界，比如生物学，气象学，自己经典物理学中的各种物理量，比如力学牛顿第二定律，动量定理，能量方程。电磁学库仑定律，欧姆定律等等，这些涉及的主要物理学公式，在场中都是看做连续且可导的函数，很难在自然界找出一个类似y=｜x｜的函数出来
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