如何快速求出按顺序的列表中前若干项的和

我有一个实数值列表，形如 {{a1,b1}, {a2,b2}, ...}。其中，a1, a2, ... 按增加顺序排列。
我需要一个函数f[t]，满足：f在t充分小时是零，在每个t = ak处，f[t]的值增加bk。
我可以用先Select再Sum的方式写这个f。但是，这个f将被反复调用极多次，我必须采取一种非常快速的方法。
有什么办法能利用ak的递增性质吗？