抱歉，丢人了。作为一个边自学变讲的非数学专业的学生，我之前没有了解到相关的构造性的方法。我之前想不通从有理数到实数是怎么构造出来的，毕竟我手头连一本像样的教材都没有。
但好在经过学习，我总算能接着讲下去。
我说一下我最近发现的问题吧。我在上一篇帖子的评论中构造了实数的加法。但之后我发现，这个构造出的加法的结果可能会漏掉一个有理数（如果这两个实数是无理数，而它们的和是有理数的话）。随后，在查阅了相关知识后，我意识到要想解决这个问题，可以重新规定（S,T）（S，T都包含于Q）。要求：
1.T是Q的非空真子集；
2.对任意的q∈Q，若存在t∈T，使得q≥t，则q∈T；
3.对任意的t1∈T，存在t2∈T，使得t2＜t1。
4.规定S是T在Q中的补集，即S=Q-T。
这样一来，不难发现它满足：
1.S，T都是Q的非空真子集；
2.S U T=Q；
3.对任意的s∈S和t∈T，s＜t。
接下来，我们定义：
一、加法：（S1,T1）+（S2,T2）=（S,T），满足T=｛t1+t2｜t1∈T1，t2∈T2｝，S=Q-T。
定义实数集中的有理数q=（S，T），其中T=｛q'∈Q｜q'＞q｝，S=Q-T。这样就可以定义实数0和实数1。
二、相反数：-（S,T）=（S',T'），满足T'=｛q∈Q｜存在s∈S，使得q+s＞0｝，S'=Q-T'。
三、序关系：（S1,T1）＞（S2,T2）当且仅当T1是T2的真子集。
定义大于实数0的实数为正实数，小于实数0的
四、乘法：
1.若（S1,T1）,（S2,T2）都不是负实数，则（S1,T1）*（S2,T2）=（S,T），满足T=｛t1*t2｜t1∈T1，t2∈T2｝，S=Q-T。
2.若乘数和被乘数中有且仅有一个是负实数，则先将其中的负实数转变成其相反数，再按上一段中的定义计算结果，然后再将结果转变成相反数作为最终结果。
3.如果它们都是负实数，则都转变成各自的相反数，按相同定义计算结果，并记为最终结果。
五、倒数：
1.实数0没有倒数；
2.对正实数（S,T），定义其倒数为（S',T'），满足T'=｛q∈Q｜存在s∈S且s＞0，使得q*s＞1｝，S'=Q-T'。