你说的代数（一般）最终会回归到极限的定义，ε-δ语言。这玩意用几何描述不出来。
几何在高维情况写不出来

都由公理推出，逻辑链条没有错误，就一样有力。代数的特点是结构灵活，比较抽象，几何的特点是直观形象。所以很多情况都是用代数做推理，用几何辅助理解代数，很少用几何做推理，因为几何构造比代数构造难想很多

爱尔兰根纲领系统性地将几何问题归结为变换群的代数研究，在这之前的黎曼几何也应用了代数上的工具；事实上，几何学在拉格朗日那里开始放弃作图传统而转向了抽象语言。
不过应用图像进行证明还是比较常见的，比如像对称幺半范畴和抽象张量系统、以及对于某些拓扑不变量的研究。这些图像证明的严谨性是可以证明的，其本质是在某些代数性范畴和其所对应的图形范畴之间建立起具有良好性质的函子。

几何证明不是手工画图说明