【图片】简单求解n次和函数【数学吧】

12月30日漏签0天

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简单求解n次和函数

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如果照着算的话必须按顺序不能跳着解，如果多次求导计算量又大，故询问广大吧友可否简化一个通项公式？

送TA礼物

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来自Android客户端1楼2024-06-15 07:57回复

第一行x的取值其实是自然数吧，下面的递推式是怎么得到的呢

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来自Android客户端2楼2024-06-15 08:22

收起回复

不感兴趣

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补

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来自Android客户端4楼2024-06-15 08:35

勘

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来自Android客户端5楼2024-06-15 08:58

搜索“伯努利数”。这个数列没有初等的通项公式。

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来自iPhone客户端6楼2024-06-15 10:18

看半天我看出来了你是要求自然数的m次方求和数列问题，对于该问题有结论如下
1.子数列an次数为m，则和数列sn最高次为m+1
2.根据1可设sn为为次数从0到m+1的多项式，再用sn-sn-1＝an解出sn
雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654－1705)，受牛顿二项式定理的启发，解决了这个问题。
对于sm(n)，其通项必然是n的1+m次多项式
而每一项的系数由第二张图的公式解出，伯努利数Bj的值由第三张图的通式解出
至此对于给定的自然数m，sm(n)的解式可被唯一确定