求助请问这个怎么证明

单独描述一下充分条件：
如果任一n维向量都可以由向量组A:a1,a2,…,an线性表示，那么向量组A:a1,a2,…,an线性无关
证明:既然任一向量都能被线性表示
那我们取n个特殊向量，分别是
e1=[1,0,0,…,0]^T
e2=[0,1,0,…,0]^T
…
en=[0,0,…,1]^T
被表示的系数分别为
e1=b11a1+b21a2+…bn1an
e2=b12a1+b22a2+…bn2an
…
en=b1na1+b2na2+…bnnan
以上关系可用矩阵运算表示为
E=AB
其中E=[e1,e2,…,en]就是单位阵
A=[a1,a2,…,an]是已知向量组形成的矩阵
B=
b11 b12 … b1n
b21 b22 … b2n
…
bn1 bn2 … bnn
为系数矩阵
因为n=r(E)<=r(A)<=n
所以r(A)=n
所以向量组A:a1,a2,…,an线性无关

等价于此n向量的和是直和，等价于此n向量的和空间的维数是n，等价于命题。