线代求助啊

P是正交矩阵，那就有P‘P= I （’表示转置，贴吧打不出来t上标）
对 P'AP = D （D是那个对角矩阵）这个式子，两边的表达式 左边乘以P，右边乘以P‘
就成了PP'APP' = PDP'，也就是A = PDP’，展开算一下就行了

关键点是P是正交阵
正交阵的性质是P^T=P^-1
从P^TAP=D开始
也可以写成P^-1AP=D
两边左乘P，右乘P^-1，可得A=PDP^-1
再把P^-1换回P^T，就是A=PDP^T了