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高中概率期望问题求解

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小明参加一个的游戏,一开始有5个不透明的盒子,每个盒子里有80%的概率放的是一粒糖果,有20%的概率放的是“重置5个小盒”的字条。
小明一个盒子一个盒子地打开,开到糖果就拿出糖果继续开下一个盒子,开到字条就重置这五个盒子(把盒子恢复成五个,每个盒子的属性与原来一样),最终小明会停止开盒,求停止时小明拿到糖果数的期望值。


IP属地:上海1楼2024-06-04 17:49回复
    二楼自己


    IP属地:上海2楼2024-06-04 17:50
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      看不懂
      你要问的是不是:
      摸奖,20%概率中奖。连续摸五次都不中奖时停止,求总摸奖期望次数


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2024-06-04 17:59
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        根据3楼大佬的回复重新定义问题:
        一次一次摸奖,每次20%概率中奖。连续摸五次都不中奖时停止,求停止时总摸奖次数的期望值和摸到不中奖次数的期望值


        IP属地:上海4楼2024-06-06 14:52
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          构造鞅去解。易知总期望次数为\sum_{k=1}^5p^{-k},约为10.26。由鞅停时定理可知总失败次数期望是前者的0.8倍,约为8.21。


          IP属地:安徽来自Android客户端5楼2024-06-06 16:17
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