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没有理解你想问什么

高中教材（或者老师）这块讲的很含糊，没有让学生理解什么是函数。
函数是一种映射，一个元素x经过函数f映射（作用），变成了f(x)。x的取值范围为定义域，对定义域里所有的x，f(x)能取到的所有值集合为值域。
上面这段话一定要把握函数的本质：映射、变换方式、元素的对应方法。
函数具有什么性质，是和你具体用什么值或者字母作为输入（表示方式）无关的。
简单的例子：f(x)=2x，g(y)=2y，h(100Ω)=2×100Ω。f g h的表示方式用到的字母不一样，但都在说同一个函数：把输入翻倍。
然后我想 你就能理解为什么换元不改变函数的性质了。
就你提出的例子：
如果f有这样的性质：f(a-t)≡f(a+t)，这里a是参数，t是变量，≡表示恒等于。那么f关于x=a对称。无论这个t具体是什么，都不改变f的性质。

最后这一段话里，a和t可以随便改成你喜欢的字母。但x=a里的那个x不能随便改。因为这个x表示平面直角坐标系 表示横轴的那个字母。

你的老师可能说过，“y=f(x)是函数”这样的话，大错特错。这个等式（等号）和函数没任何关系。你在高中阶段可以认为，形如f(x)=xxxx的 才能称作一个函数。
y=f(x)，这个东西是在说：f是一个函数，y和x的对应关系恰好满足y=f(x)。比如你可以写一条曲线的方程是y=x^2，也可以写y=f(x), f(t)=t^2。但不能只写f(x)=x^2。这里的x表示横轴 y表示纵轴。t就是用来表示这个函数是什么的字母，和曲线无关。

总之：函数是一种映射，有输入和输出。函数本身的性质和输入或输出是无关的。你今后还可能遇到输入/输入不是实数的函数，无论这些东西具有怎么样的奇葩输入输出，函数就是 输入→输出 里的那个箭头。

高中对函数的定义实在不严谨，导致一堆歧义，这里定义g：X->A，g（x）=2x；f：A’->B ;fog ：X->B。对于函数f的对称性，定义如下，∀u （k+u ∈A‘）-> ∃k-u ∈A’(f(k-u)=f(k+u))<=> f关于k对称，关于这个问题，若要承认答案的正确性，必须默认A=A‘，在这个前提下，进行接下来的讨论。首先根据定义，很清楚的是任取一个1.5+2x在f前域，都存在1.5-2x在f前域内，使得f（1.5+2x）=f（1.5-2x），至于这个2x是啥，不重要，这个2x只需要使得1.5+2x在f前域内就行了，所以f关于1.5对称；其次你提到了f（2x）的对称轴，实际上，f（2x）一般是fog（x）或者f（g（x））的非严谨写法，你所说的f（2x）对称轴实际上就是函数fog关于什么对称，根据定义f（1.5-2x）=fog（0.75-x）=fog（0.75+x）=f（1.5+2x），故0.75是f（2x）对称轴。

实际上抽代里有对函数的严格定义，其本质是特殊的二元关系，A到B的二元关系R是AXB的子集，所以函数实际上就是二元有序对的集合，比方说f：R->R，f（x）=2x，f=｛<x,2x>|x属于R｝。一般说x，y满足关系R即是<x,y>属于R，记作xRy，函数由于一个x仅有唯一y对应，所以可以记作xfy，也可以记作y=f（x），其含义可以解释为x，y满足函数（关系）f或者x，y通过f产生对应

从平移的角度来理解，f（3/2-2x）为偶函数，括号内整体对称为f（2x-3/2），那么就相当于f（2x）的对称轴向右平移到x=3/2。至于f(2x)你应该知道和f（t）是等价的

你不理解的话就代个x＝1进去

学过编程就好理解了
f(t) { return |3/2 - t|; }

f(2x)关于3/4对称

感谢解答，明白了