对于微粒贷逾期协商办理分期的最长期限，可以参考以下几点：
常见的最长期限：根据微粒贷的相关规定和常见情况，最长可以协商的分期还款期限通常为36个月，即3年。
特殊情况：虽然36个月是常见的最长期限，但在某些特殊情况下，根据借款人的信用状况、还款能力和借款金额等因素，可能会协商出不同的期限。例如，信用较好、还款能力强的借款人可能有机会获得更长的分期期限。
官方规定与实际操作：微粒贷的分期期限在一定程度上可能受到官方规定和实际操作的影响。因此，在具体协商过程中，最好直接向微粒贷咨询以获取最准确的信息。
综上所述，微粒贷逾期协商办理分期的最长期限一般为3年。但请注意，这只是一个常见的期限，具体情况还需根据借款人的实际情况和微粒贷的协商结果来确定。